Як ви пишете комплексне число в тригонометричній формі 3-3i?

Відповідь:

У тригонометричній формі ми будемо мати: # 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) #

Пояснення:

Ми маємо

3-3i

Виймаючи 3 як загальні ми маємо 3 (1-i)

Тепер розмножуємо і занурюємо # sqrt2 # отримуємо, 3 # sqrt2 #(1/ # sqrt2 #- i / # sqrt2 #)

Тепер треба знайти аргумент заданого комплексного числа, який є tan (1 /# sqrt2 #/(-1/# sqrt2 #)) whixh виходить -# pi #/ 4. Оскільки частина гріха є негативною, а частина cos є позитивною, вона лежить у квадранті 4, що означає, що аргумент # -pi / 4 #.

Звідси

# 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) # це відповідь.

Сподіваюся, що це допомагає!

Напишіть комплексне число (-5 - 3i) / (4i) у стандартній формі?

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Ми хочемо, щоб комплексне число у вигляді a + bi. Це трохи складніше, тому що ми маємо уявну частину в знаменнику, і ми не можемо розділити реальне число на уявне число. Проте ми можемо вирішити це, використовуючи маленький трюк. Якщо ми помножимо як верхню, так і нижню на i, то можемо отримати реальне число внизу: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i) +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i

Напишіть комплексне число (2 + 5i) / (5 + 2i) у стандартній формі?

Це поділ складних чисел. Насамперед нам необхідно перетворити знаменник у реальне число; Ми робимо це множенням і діленням на складну сполучену знаменника (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i) 10i ^ 2) / (25 + 4) Але i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i, яка у формі a + bi

Як ви пишете -3 + 4i в тригонометричній формі?

Вам потрібен модуль і аргумент комплексного числа. Для того щоб мати тригонометричну форму цього комплексного числа, спочатку потрібно її модуль. Скажімо, z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 У RR ^ 2 це комплексне число представлено (-3,4). Таким чином, аргумент цього комплексного числа, що розглядається як вектор в RR ^ 2, є арктан (4 / -3) + pi = -арктан (4/3) + pi. Додаємо pi, оскільки -3 <0. Отже, тригонометрична форма цього комплексного числа дорівнює 5e ^ (i (pi - arctan (4/3))