Напишіть комплексне число (2 + 5i) / (5 + 2i) у стандартній формі?

Це поділ складних чисел. Насамперед нам необхідно перетворити знаменник у реальне число; Ми робимо це множенням і поділом на складні кон'югади знаменника (# 5-2i #):

# (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i-10i ^ 2) / (25 + 4) #

Але # i ^ 2 = -1 #

# = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i #

Яка знаходиться у формі # a + bi #

Напишіть комплексне число (-5 - 3i) / (4i) у стандартній формі?

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Ми хочемо, щоб комплексне число у вигляді a + bi. Це трохи складніше, тому що ми маємо уявну частину в знаменнику, і ми не можемо розділити реальне число на уявне число. Проте ми можемо вирішити це, використовуючи маленький трюк. Якщо ми помножимо як верхню, так і нижню на i, то можемо отримати реальне число внизу: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i) +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i

Напишіть комплексне число (3 + 2i) / (2 + i) у стандартній формі?

Напишіть комплексне число (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) у стандартній формі?

Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Раціоналізуючи знаменник, отримуємо стандартну форму. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Множимо і ділимо на (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) колір (indigo) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2