Що таке рівняння параболи, яка має вершину в (-1, 7) і проходить через точку (2, -3)?

Відповідь:

Якщо вісь вважається паралельною осі x, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Див. Пояснення для рівняння сімейства параболів, коли такого припущення немає.

Пояснення:

Нехай рівняння осі параболи з вершиною #V (-1, 7) # бути

# y-7 = m (x + 1) #, з m не дорівнює tom 0, ні # oo #..

Тоді рівняння дотичної на вершині буде

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Тепер рівняння будь-якої параболи, що має V як вершину

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Це проходить #(2, -3)#, якщо

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Це дає співвідношення між ними

Параметри a і m as

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Зокрема, якщо вісь вважається паралельною осі x, m = 0,

цей метод можна ігнорувати.

В цьому випадку, # y-7 = 0 # для осі, а x + 1 = 0 для дотичної на

вершини. і стає рівняння параболи

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1).

У міру проходження (2, -3), a = 25/3.

Парабола дається

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #