Що таке рівняння параболи, яка має вершину в (-18, -12) і проходить через точку (-3,7)?

Відповідь:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Пояснення:

Використовувати загальну квадратичну формулу, # y = a (x-b) ^ 2 + c #

Оскільки вершина задана #P (-18, -12) #, Ви знаєте цінність # -b # і # c #, # y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Єдина незмінна ліва змінна # a #, які можна вирішити для використання #P (-3,7) # шляхом підзаголовки # y # і # x # у рівняння,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# a = 19/225 #

Нарешті, рівняння квадратичного є, # y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

графік {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58.5, 58.53, -29.26, 29.25}

Відповідь:

Існують два рівняння, що представляють дві параболи, які мають однакові вершини і проходять через одну і ту ж точку. Два рівняння:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # і #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Пояснення:

Використання вершинних форм:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # і #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Замінити #-18# для # h # і #-12# для # k # в обидва:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # і #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Замінити #-3# для # x # і 7 для # y # в обидва:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # і # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Вирішують для обох значень # a #:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # і # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # і # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # і #a = 15/361 #

Два рівняння:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # і #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Ось графік двох точок і двох параболей: