Як ви доводите (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Відповідь:

#2=2#

Пояснення:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2

#color (червоний) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + колір (червоний) (cos ^ 2x) + колір (синій) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + колір (синій) (cos ^ 2x) = 2 #

червоні терміни дорівнюють 1

з теореми Піфагора

також, блакитні умови дорівнюють 1

Тому

# 1 колір (зелений) (- 2 sinx cosx) + 1 колір (зелений) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

Зелені терміни разом дорівнюють 0

Так що тепер у вас є

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Правда

Відповідь:

# "див. пояснення" #

Пояснення:

# "використовуючи" колір (синій) "тригонометричний ідентифікатор" #

# • колір (білий) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "розгляньте ліву сторону" #

# "розширити кожен фактор за допомогою FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xпорушення (-2cosxinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = гріх ^ 2xпомилка (+ 2кокссинкс) + cos ^ 2x #

# "додавання правих сторін дає" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "права сторона" rArr "перевірена" #

Чи може хтось допомогти перевірити цю ідентифікацію трикутника? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Це підтверджується нижче: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (скасувати ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (скасувати ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => колір (зелений) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Як я можу довести, що це ідентичність? Дякую. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (х / 2) )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS

Доведіть: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Доведення нижче за допомогою кон'югатів і тригонометричної версії теореми Піфагора. Частина 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) колір (білий) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) колір (білий) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Частина 2 Так само sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Частина 3: Комбінування термінів sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 +