Як оцінити коефіцієнт 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Відповідь:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Пояснення:

Є #color (синій) "загальний фактор" # з # 2x ^ 2 # у всіх 3 термінах.

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Для факторизації квадратичного в дужці використовуйте метод a-c.

Тобто враховують фактори - 60, які дорівнюють + 11

Це + 15 і - 4

Тепер запишемо квадратичне вираз як.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # і факторизація в групах.

# color (червоний) (4x) колір (синій) ((3x-1)) колір (червоний) (+ 5) колір (синій) ((3x-1)) #

Виведіть загальний фактор (3x - 1).

#rArrcolor (синій) ((3x-1)) колір (червоний) ((4x + 5)) #

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Потягнувши все разом.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Відповідь:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Пояснення:

У цьому питанні нам пропонується змінити цей алгебричний вираз на фактори.

Спочатку перевіримо, чи є загальний фактор:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = колір (синій) 2 * 12 * колір (синій) (x ^ 2) x ^ 2 + колір (синій) 2 * 11 * колір (синій) (x ^ 2) * x-5 * колір (синій) (2 * x ^ 2) #

Як показано синім кольором, загальним фактором є #color (синій) (2 * x ^ 2) #

# color (синій) (2 * x ^ 2) колір (червоний) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Розрахуємо # delta # для виразу #color (червоний) (12x ^ 2 + 11x-5) # оскільки ми не можемо використовувати фактор поліноміальних тотожностей.

Знання квадратичної формули квадратичного рівняння #color (зелений) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #є

#color (зелений) (delta = b ^ 2-4ac) #

Коріння:

#color (зелений) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (зелений) ((- - b-sqrtdelta) / (2a)) #

# delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Коріння:

#color (червоний) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#color (червоний) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

Тому, #color (червоний) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = колір (червоний) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# color (синій) (2 * x ^ 2) колір (червоний) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

# color (синій) (2 * x ^ 2) колір (червоний) ((x-1/3) (x + 5/4)) #