Як ви оцінюєте гріх (-8 pi / 12)? - Тригонометрія 2025

Відповідь:

# -sqrt (3) / 2 #

Пояснення:

# sin (- (8 * pi) / 12) #

# = sin (- 120 °) #

# = - sin (120 °) #

# = - sin (180 ° - 60 °) #

# = - sin (60 °) #

# = -sqrt (3) / 2 #

Відповідь:

# -sqrt (3) / 2 #

Пояснення:

# -8 * pi / 12 = (pi / 3) -pi #

Тому, # sin (-8 * pi / 12) = sin ((pi / 3) -pi) #

# sin (-8 * pi / 12) = sin (- (pi - pi / 3)) #

Знаючи, що:

# sin (-alpha) = - sin (alpha) #

#sin (-8 * pi / 12) = - sin (pi - pi / 3) #

Знаючи, що:

#sin (pi-alpha) = sin (alpha) #

#sin (-8 * pi / 12) = -sin (pi / 3) #

Тому,

#sin (-8 * pi / 12) = -sqrt (3) / 2 #

Як довести цю ідентичність? Гріх ^ 2х + Тан ^ 2х * гріх ^ 2х = загар ^ 2х

Нижче ... Використовуйте наші тотожності ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Фактор лівої сторони вашої проблеми ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos) ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x

Гріх ^ 2 (45 ^ @) + гріх ^ 2 (30 ^ @) + гріх ^ 2 (60 ^ @) + гріх ^ 2 (90 ^ @) = (- 5) / (4)?

Дивіться нижче. rarrsin ^ 2 (45 °) + гріх ^ 2 (30 °) + гріх ^ 2 (60 °) + гріх ^ 2 (90 °) = (1 / sqrt (2)) ^ 2+ (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 + (1) ^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2

Як ви оцінюєте гріх ^ -1 (гріх ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Інверсна синусова функція має домен [-1,1], що означає, що вона матиме діапазон -pi / 2 <= y <= pi / 2. Як наслідок подвійних формул кута, sin (x) = sin (pi-x), так що sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Синус 2pi періодичний, так що можна сказати, що гріх ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n в ZZ Однак будь-які рішення повинні лежати в інтервалі -pi / 2 <= y <= pi / 2. Існує не ціле число, кратне 2pi, ми можемо додати до (13pi) / 10, щоб отримати його протягом цього інтервалу, тому єдиним рішенням є - (3pi) / 10.