Питання # ba262

Відповідь:

Доказ трохи довгий, але керований. Дивись нижче.

Пояснення:

Під час спроби довести ідентичність тригерів із використанням дробів завжди варто додати перші дроби:

# sint / (1-cost) + (1 + вартість) / sint = (2 (1 + вартість)) / sint #

# -> sint / (1-cost) sint / sint + (1 + cost) / sint (1-cost) / (1-cost) = (2 (1 + cost)) / sint #

# -> sin ^ 2t / ((1-cost) (sint)) + ((1 + вартість) (1-вартість)) / ((1-вартість) (sint)) = (2 (1 + вартість)) / sint #

# -> (sin ^ 2t + (1 + cost) (1-cost)) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + вартість)) / sint #

Вираз # (1 + вартість) (1 вартість) насправді різниця замаскованих квадратів:

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

С # a = 1 # і # b = вартість #. Вона оцінюється як # (1) ^ 2- (вартість) ^ 2 = 1-cos ^ 2t #.

Ми можемо піти ще далі # 1-cos ^ 2t #. Нагадаємо основну піфагорейську ідентичність:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

Віднімання # cos ^ 2x # з обох сторін ми бачимо:

# sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

З # x # це просто змінна-заповнювач, можна сказати, що # sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #. Тому # (1 + вартість) (1 вартість) стає # sin ^ 2t #:

# (sin ^ 2t + sin ^ 2t) / ((1-вартість) (sint)) = (2 (1 + вартість)) / sint #

# -> (2sin ^ 2t) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + вартість)) / sint #

Зауважте, що sines скасовують:

# (2 скасувати (sin ^ 2t) ^ sint) / ((1-вартість) скасувати ((sint)) = (2 (1 + вартість)) / sint #

# -> (2sint) / (1-cost) = (2 (1 + вартість)) / sint #

Ми майже готові. Останній крок полягає в множенні лівої сторони на спряжений # 1-вартість # (який # 1 + вартість #), щоб скористатися відмінністю властивості квадратів:

# (2sint) / (1-cost) (1 + вартість) / (1 + вартість) = (2 (1 + вартість)) / sint #

# -> (2серти (1 + вартість)) / ((1-вартість) (1 + вартість)) = (2 (1 + вартість)) / sint #

Знову ж таки, ми бачимо це # (1-cost) (1 + вартість) # це різниця квадратів, з # a = 1 # і # b = вартість #. Вона оцінюється як # (1) ^ 2- (вартість) ^ 2 #або # 1-cos ^ 2t #. Ми це вже показали # sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #, так що знаменник замінюється:

# (2sint (1 + cost)) / (sin ^ 2t) = (2 (1 + вартість)) / sint #

Скасування Sines:

# (2 скасувати (sint) (1 + вартість)) / (скасувати (sin ^ 2t) ^ sint) = (2 (1 + вартість)) / sint #

І вуаля, підтвердження завершено:

# (2 (1 + вартість)) / sint = (2 (1 + вартість)) / sint #

Відповідь:

Дозвольте мені спробувати

Пояснення:

# LHS = sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint #

Перевіряючи RHS, ми приймаємо загальні# (1 + вартість) / sint #

Тому

# LHS = (1 + вартість) / sint (sint / (1 + cost) * sint / (1-cost) +1) #

# = (1 + cost) / sint (sin ^ 2t / (1-cos ^ 2t) +1) #

# = (1 + вартість) / sint (sin ^ 2t / sin ^ 2t + 1) #

# = (1 + вартість) / sint (1 + 1) #

# = (2 (1 + вартість)) / sint = RHS #

Доведено