Що таке поперечний продукт (- 4 i - 5 j + 2) і (i + j -7k)?

Відповідь:

Перехресним продуктом є # (33i-26j + k) # або #<33,-26,1>#.

Пояснення:

Дано вектор # u # і # v #, поперечний продукт цих двох векторів, # u # x # v # дає:

Де, за правилом Сарруса,

Цей процес виглядає досить складним, але насправді не так вже й погано, як тільки ви отримаєте це.

Вектори # (- 4i-5j + 2k) # і # (i + j-7k) # можна записати як #<-4,-5,2># і #<1,1,-7>#відповідно.

Це дає матрицю у вигляді:

Щоб знайти перехресний продукт, спочатку уявіть, що він охоплює # i # стовпець (або фактично зробити це, якщо можливо), і прийняти хрест продукту # j # і # k # стовпців, подібних до крос-множення з пропорціями. У напрямку за годинниковою стрілкою, помножити перше число на його діагональ, потім відняти з цього продукту твір другого числа і його діагоналі. Це ваш новий # i # компонент.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

А тепер уявіть, як прикрити # j # стовпця. Так само, як і вище, ви берете хрест продукту # i # і # k # стовпців. Проте, цього разу, незалежно від вашої відповіді, ви помножите її на #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Нарешті, уявіть, прикриваючи # k # стовпця. Тепер візьмемо хрест продукту # i # і # j # стовпців.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => k #

Таким чином, перехресний продукт є # (33i-26j + k) # або #<33,-26,1>#.

Що таке поперечний продукт <0,8,5> і <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Що таке поперечний продукт [-1, -1, 2] і [-1, 2, 2]?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] Продукт кросу між двома векторами vecA і vecB визначається як vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (тета) * hatn, де hatn є одиничним вектором, заданим правим правилом, а тета - кут між vecA і vecB і повинен задовольняти 0 <= theta <= pi. Для одиничних векторів hati, hatj і hatk у напрямку x, y і z відповідно, використовуючи вищенаведене визначення крос-продукту, дається наступний набір результатів. колір (білий) ((колір (чорний) {hati xx hati = vec0}, колір (чорний) {qquad hati xx hatj = hatk}, колір (чорний) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (колір (чорний) ) {hatj xx hati

Що таке поперечний продукт [-1, -1,2] і [1, -2,3]?

[1,5,3] Ми знаємо, що vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (тета) hatn, де hatn - одиничний вектор, заданий правилом правої руки. Отже, для одиничних векторів hati, hatj і hatk у напрямку x, y і z відповідно можна отримати наступні результати. колір (білий) ((колір (чорний) {hati xx hati = vec0}, колір (чорний) {qquad hati xx hatj = hatk}, колір (чорний) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (колір (чорний) ) {hatj xx hati = -hatk}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatj = vec0}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatk = hati}), (колір (чорний) {hatk xx hati = hatj}, колір (чорний) {qquad hatk xx hatj = -hati}, колір (чорний) {qqu