Що таке поперечний продукт (- 5 i + 4 j - 5 k) і (4 i + 4 j + 2 k)?

Відповідь:

Якщо ми називаємо перший вектор #vec a # і другий #vec b #, поперечний продукт, #vec a xx vec b # є # (28veci-10vecj-36veck) #.

Пояснення:

Сал Хан з Ханської академії робить хорошу роботу з розрахунку перехресного продукту в цьому відео:

Це щось легше зробити візуально, але я спробую зробити це справедливо:

#vec a = (-5veci + 4vecj-5veck) #

#vec b = (4veci + 4vecj + 2veck) #

Можна послатися на коефіцієнт # i # в #vec a # як # a_i #, коефіцієнт # j # в #vec b # як # b_j # і так далі.

#vec a xx vec b = (-5veci + 4vecj-5veck) xx (4veci + 4vecj + 2veck) #

Відео Сала вище і стаття Вікіпедії про перехресний продукт зробить кращу роботу, пояснивши, чому наступний крок такий, як я можу тут:

#vec a xx vec b = (a_jb_k-a_kb_j) vec i + (a_kb_i-a_ib_k) vec j + (a_ib_j-a_jb_i) vec k #

# = (4 * 2 - (- 5) * 4) vec i + ((-5) * 4 - (- 5) * 2) vec j + ((- 5) * 4-4 * 4) vec k = 28vec i -10 vec j -36vec k #

Що таке поперечний продукт <0,8,5> і <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Що таке поперечний продукт [-1, -1, 2] і [-1, 2, 2]?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] Продукт кросу між двома векторами vecA і vecB визначається як vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (тета) * hatn, де hatn є одиничним вектором, заданим правим правилом, а тета - кут між vecA і vecB і повинен задовольняти 0 <= theta <= pi. Для одиничних векторів hati, hatj і hatk у напрямку x, y і z відповідно, використовуючи вищенаведене визначення крос-продукту, дається наступний набір результатів. колір (білий) ((колір (чорний) {hati xx hati = vec0}, колір (чорний) {qquad hati xx hatj = hatk}, колір (чорний) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (колір (чорний) ) {hatj xx hati

Що таке поперечний продукт [-1, -1,2] і [1, -2,3]?

[1,5,3] Ми знаємо, що vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (тета) hatn, де hatn - одиничний вектор, заданий правилом правої руки. Отже, для одиничних векторів hati, hatj і hatk у напрямку x, y і z відповідно можна отримати наступні результати. колір (білий) ((колір (чорний) {hati xx hati = vec0}, колір (чорний) {qquad hati xx hatj = hatk}, колір (чорний) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (колір (чорний) ) {hatj xx hati = -hatk}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatj = vec0}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatk = hati}), (колір (чорний) {hatk xx hati = hatj}, колір (чорний) {qquad hatk xx hatj = -hati}, колір (чорний) {qqu