Як ви доводите csctheta / sintheta = csc ^ 2theta?

Як ви доводите csctheta / sintheta = csc ^ 2theta?
Anonim

Відповідь:

Легко! Просто пам'ятайте про це # 1 / sin theta = csc theta # і ви знайдете це #csc theta / sin theta = csc ^ 2 тета #

Пояснення:

Щоб довести це #csc theta / sin theta = csc ^ 2 тета #, ми повинні пам'ятати це #csc theta = 1 / sin theta #

Доказ: #csc theta / sin theta = csc ^ 2 тета #

# (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 тета #

# 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta #

# 1 / sin ^ 2 тета = csc ^ 2 тета #

Тому, # csc ^ 2 тета = csc ^ 2 #

Ось так:)

Нехай vec (x) - вектор, такий, що vec (x) = ( 1, 1), "і нехай" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], тобто обертання Оператор. Для тета = 3 / 4pi знайдіть vec (y) = R (тета) vec (x)? Зробити ескіз, що показує x, y і θ?

Нехай vec (x) - вектор, такий, що vec (x) = ( 1, 1), "і нехай" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], тобто обертання Оператор. Для тета = 3 / 4pi знайдіть vec (y) = R (тета) vec (x)? Зробити ескіз, що показує x, y і θ?

Це виявляється обертанням проти годинникової стрілки. Чи можете ви здогадатися, скільки градусів? Нехай T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 є лінійним перетворенням, де T (vecx) = R (тета) vecx, R (тета) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Зауважимо, що це перетворення було представлено у вигляді матриці перетворення R (тета). Це означає, що R є матрицею обертання, яка представляє обертальну трансформацію, ми можемо помножити R на vecx, щоб виконати це перетворення. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Для матриці MxxK і KxxN результатом є матриця кольору

Як ви доводите csc ^ 4-тета-кот ^ 4 тета = 2csc ^ 2-1?

Як ви доводите csc ^ 4-тета-кот ^ 4 тета = 2csc ^ 2-1?

Дивіться нижче Ліва сторона: = csc ^ 4 тета - ліжечко ^ 4 тета = 1 / гріх ^ 4 тета - cos ^ 4 тета / гріх 4 тета = (1-cos ^ 4 тета) / гріх ^ 4 тета = ((1 + cos ^ 2 тета) (1-cos ^ 2 тета)) / sin ^ 4 тета = ((1 + cos ^ 2 тета) гріх ^ 2 тета) / гріх ^ 4 тета = (1 + cos ^ 2 тета) / sin ^ 2 тета = 1 / гріх ^ 2 тета + cos ^ 2 тета / гріх 2 тета = csc ^ 2 тета + ліжечко ^ 2 тета ---> ліжечко ^ 2 тета = csc ^ 2 тета -1 = csc ^ 2 тета + csc ^ 2 тета -1 = 2сс ^ 2 тета -1 = права сторона

Як ви доводите csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

Як ви доводите csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

Див. нижче Використання властивості cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 Ліва сторона: = csc ^ 2x-1 = ліжечко ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Права сторона