Як спростити (1 - гріх ^ 2 тета) / (csc ^ 2 тета -1)?

Відповідь:

# sin ^ 2theta #

За винятком коли #theta = pi / 2 + npi, n у ZZ # (Див. Пояснення Зор)

Пояснення:

Давайте спочатку розглянемо чисельник і знаменник окремо.

# 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta #

# csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) #

# 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-гріх ^ 2тета) / (гріх ^ 2тета) = (cos ^ 2ета) / (гріх ^ 2тета) #

Тому

# (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta #

Якщо 2sin тета + 3cos тета = 2 довести, що 3sin тета - 2 cos тета = ± 3?

Дивіться нижче. З урахуванням rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = скасувати (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Тепер, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3

Знайти значення тета, якщо, Cos (тета) / 1 - sin (тета) + cos (тета) / 1 + sin (тета) = 4?

Тета = pi / 3 або 60 ^ @ Добре. У нас є: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Давайте зараз ігноруємо RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + сінтета)) / (1-гріх ^ 2тета) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Піфагорейська ідентичність, гріх ^ 2тета + cos ^ 2тета = 1. Отже: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Тепер, коли ми знаємо, що, ми можемо написати: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/

Як спростити (cot (тета)) / (csc (тета) - sin (тета))?

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Сподіваюся, це допоможе!