Питання # c7520

Відповідь:

Використовуйте подвійний кут ідентичності для синуса і одиничного кола, щоб знайти рішення # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, і # (3pi) / 2 #.

Пояснення:

По-перше, ми використовуємо важливу ідентичність # sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Тепер ми можемо виокремити # costheta #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

І використовуючи властивість нульового продукту, отримуємо рішення:

# costheta = 0 "і" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Отже, коли # costheta = 0 # на інтервалі # -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2 #? Рішення можна знайти, використовуючи одиничне коло і властивість косинусної функції:

#cos (-тета) = costheta #

Якщо # theta = pi / 2 #, потім:

#cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) #

З одиничного кола ми знаємо це #cos (pi / 2) = 0 #, що також означає #cos (-pi / 2) = 0 #; тому є два рішення # -pi / 2 # і # pi / 2 #. Також, одиниця кола говорить нам про це #cos ((3pi) / 2) = 0 #, тому ми маємо інше рішення.

Тепер, на # sintheta = 1/2 #. Знову ж таки, нам знадобиться коло одиниць для пошуку наших рішень.

З одиничного кола ми знаємо, що #sin (pi / 6) = 1/2 #, і #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, тому ми додаємо # pi / 6 # і # (5pi) / 6 # до списку рішень.

Нарешті, ми розміщуємо всі наші рішення разом: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, і # (3pi) / 2 #.

Коло одиниці