Питання 8e0f7

Відповідь:

Див. Доказ в Поясненнях.

Пояснення:

Ми використовуємо формулу #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Здавання в оренду # A = B = x #, ми отримуємо, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # або, # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x.

Отже, доказ.

Це корисно? Насолоджуйтесь математикою!

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Відповідь на це питання вимагає використання двох важливих ідентичностей:

• # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Піфагорійська ідентичність
• # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Ідентичність подвійного кута для косинуса

Зверніть увагу, що віднімання # cos ^ 2x # з обох сторін у першій ідентичності дає # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #, і це ця модифікована форма Піфагорійської Ідентичності, яку ми будемо використовувати.

Тепер, коли ми маємо кілька ідентичностей, з якими ми працюємо, ми можемо зробити деяку заміну # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (білий) Xsin ^ 2xcolor (білий) (XXXXX) cos2x #

Ми бачимо, що косинус скасовує:

# 1-скасування (cos ^ 2x) + скасування (cos ^ 2x) -сін ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Це ще одна форма піфагорейської ідентичності # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; Подивіться, що відбувається, ви віднімаєте # sin ^ 2x # з обох сторін:

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-гріх 2x

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-скасування (sin ^ 2x) = 1-гріх 2x

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Це саме те, що ми маємо # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, так що ми можемо заповнити доказ:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #