Як вирішити sin (2x) cos (x) = sin (x)? - Тригонометрія 2025

Відповідь:

# x = npi, 2npi + - (pi / 4) та 2npi + - ((3pi) / 4) # де #n у ZZ #

Пояснення:

# rarrsin2xcosx = sinx #

# rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

Коли # sinx = 0 #

# rarrx = npi #

Коли # sqrt2cosx + 1 = 0 #

# rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) #

# rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

Коли # sqrt2cosx-1 = 0 #

# rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) #

# rarrx = 2npi + - (pi / 4) #

Відповідь:

#x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # де #n у ZZ #

Пояснення:

Ми маємо, #color (білий) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # Як, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

Тепер, Або, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #, де #n у ZZ #

Або, #color (білий) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # Як # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

Так, Або #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #, де #n у ZZ #

Або, #cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #, де #n у ZZ #

Отже, підсумовуючи все, #x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #, де #n у ZZ #

Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?

Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 Вирішити і відповісти на значення?

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2

1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? вирішити це

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Fun. Я не знаю, як зробити це однозначно, тому ми просто спробуємо деякі речі. Там, здається, не доповнюють або додаткові кути явно в грі, так що, можливо, наш найкращий крок, щоб почати з подвійною формулою кута. cos 2 тета = 2 cos ^ 2 тета - 1 cos ^ 2 тета = 1/2 (1 + cos 2 тета) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pі / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Тепер ми замінюємо кути котермінальними (ті, що мають однакові функції тригер