Які складові вектора між походженням і полярною координатою (-6, (17pi) / 12)?

Відповідь:

The # x # компонент #1.55#

The # y # компонент #5.80#

Пояснення:

Компонентами вектора є величина векторних проектів (тобто точок) в # x # напрямок (це # x # компонент або горизонтальний компонент) і # y # напрямок (# y # компонент або вертикальний компонент).

Якщо координати, які ви отримали, були в декартових координатах, а не в полярних координатах, ви могли б прочитати компоненти вектора між початком і точкою, вказаними прямо з координат, так як вони мають форму # (x, y) #.

Тому просто перетворіть у декартові координати і прочитайте # x # і # y # компонентів. Рівняння, що перетворюються з полярних на декартові координати:

#x = r cos (ата) # і

#y = r sin (

Форма позначення полярної координати, яку ви отримали, є # (r, ата) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. Так що замінюйте #r = -6 # і # theta = frac {17 pi} {12} # в рівняння для # x # і # y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x приблизно 1,55 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

#y приблизно 5,80 #

Таким чином, координата цього пункту #(1.55,5.80)#.

Інший кінець вектора знаходиться на початку, і тому має координату #(0,0)#. Відстань, яку вона охоплює в # x # Отже, напрям є #1.55-0 = 1.55# і відстань, яку вона охоплює # y # напрямок #5.80-0 = 5.80#.

The # x # компонент #1.55# і # y # компонент #5.80#.

Я настійно рекомендую ознайомитися з цією сторінкою щодо пошуку компонентів векторів. Вона працює з полярними та декартовими координатами, як ви це зробили тут, і має деякі діаграми, які зроблять процес розумним. (Є також багато працюючих прикладів, подібних до цього!)