Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B є pi / 6, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 3, то яка площа трикутника?

Відповідь:

# Area = 0.8235 # квадратних одиниць.

Пояснення:

Перш за все дозвольте мені позначити сторони невеликими літерами # a #, # b # і # c #.

Дозвольте назвати кут між стороною # a # і # b # від # / _ C #, кут між сторонами # b # і # c # від # / _ A # і кут між стороною # c # і # a # від # / _ B #.

Примітка: - знак #/_# читається як "кут".

Нам дають # / _ C # і # / _ A #. Можна розрахувати # / _ B # використовуючи той факт, що сума внутрішніх ангелів будь-яких трикутників є # pi # радіан.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = пі #

# має на увазі / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Це дано цій стороні # b = 3. #

Використання права синусів

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Гріх ((3pi) / 4)) / 3 = гріх ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Тому сторона # c = 3 / sqrt2 #

Площа також задається

# Area = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0,2588 = 0,8235 # квадратних одиниць

#implies Area = 0.8235 # квадратних одиниць

Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (5pi) / 6, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 1, то яка площа трикутника?

Сума кутів дає рівнобедрений трикутник. Половина вхідної сторони обчислюється з cos, а висота від гріха. Площа знайдена так само, як квадрат (два трикутники). Площа = 1/4 Сума всіх трикутників в градусах становить 180 ^ o в градусах або π в радіанах. Отже: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Зауважимо, що кути a = b. Це означає, що трикутник є рівнобедреним, що призводить до B = A = 1. Наступне зображення показує, як можна обчислити висоту, протилежну c: Для кута b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Для обчислення половини C: cos15 ^ o = (C / 2

Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (pi) / 2, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 45, то яка площа трикутника?

271.299 - кут між A і B = Pi / 2, тому трикутник - прямокутний трикутник. У прямокутному трикутнику загар кута = (Протилежний) / (Суміжний) Підставляючи у відомих значеннях Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Суміжний) Перестановка і спрощення суміжних = 12.057713 Площа трикутника = 1/2 * база * висота Підставлення в значеннях 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Трикутник має сторони A, B і C. Кут між сторонами A і B дорівнює (5pi) / 12, а кут між сторонами B і C - pi / 12. Якщо сторона B має довжину 4, то яка площа трикутника?

Pl, див. нижче Кут між сторонами A і B = 5pi / 12 Кут між сторонами C і B = pi / 12 Кут між сторонами C і A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2, отже, трикутник є прямокутним, а B - його гіпотенуза. Тому сторона A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) сторона C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Так площа = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 кв