Питання 82567

Відповідь:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # і

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Пояснення:

Перше, що потрібно зробити, це поставити номер у вигляді # rhoe ^ (thetai) #

# rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi #. Давайте виберемо # (2pi) / 3 #оскільки ми знаходимося у другому квадранті. Зверніть увагу на це # -pi / 3 # знаходиться в четвертому квадранті, і це неправильно.

Ваш номер зараз:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Тепер коріння:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k у ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k у ZZ #

так що ви можете вибрати k = 0, 1, 2 і отримати:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # і #e ^ ((14kpii) / 9 #

або #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # і

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Для мене це глухий кут, тому що я не можу обчислити тригонометричні функції кратних # pi / 9 #. Ми повинні покладатися на калькулятор:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #