Як вирішити arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Відповідь:

#x = 1/3 #

Пояснення:

Ми повинні взяти синус або косинус обох сторін. Підказка Pro: виберіть косинус. Це, мабуть, не має значення тут, але це хороше правило.

Отже, ми зіткнемося з цим # cos arcsin s #

Це косинус кута, синус якого є # s #, так і повинно бути

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Тепер давайте зробимо проблему

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# # pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Ми маємо # pm # тому ми не вводимо сторонніх рішень, коли ми обіймаємо обидві сторони.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Перевірити:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Давайте візьмемо на цей раз сини.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Очевидно, що позитивне головне значення arccos призводить до позитивного синусу.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #