Як довести, що 1 / (sec A + 1) + 1 / (sec A-1) = 2 csc A cot A?

# 1 / (сек A + 1) + 1 / (розділ A - 1) #

Приймаючи найменшу загальну кількість, # (Розділ A - 1 + Розділ A + 1) / (Розділ A +1) * (Розділ A - 1) #

Як ви, можливо, знаєте, # a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) #

Спрощення, # (2 сек.) / (Розділ ^ 2 A - 1) #

Тепер # Секс ^ 2 А - 1 = загар ^ 2 А = Гріх ^ 2А / Кос ^ 2А #

і #Sec A = 1 / Cos A #

Підставляючи, # 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A #

які можна записати як # 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) #

Тепер #Cos A / Sin A = ліжечко A і 1 / гріх A = Cosec A #

Підставляючи, ми отримуємо # 2 Cot A * Cosec A #

Який період для csc, sec і cot?

Csc = 1 / sin. Період функції y = csc x - період функції y = sin x Період y = sec x - період y = cos x. Період y = cot x - період y = tan x.

Як перевірити sec ^ 2 x / tan x = sec x csc x?

За допомогою наступних правил: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Потрібно довести: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Починаючи з лівої сторони рівняння "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = колір (синій) (secxcscx "QED")

Доведіть, що Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Права сторона: ліжечко x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Ліва сторона: ліжечко (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Вони рівні quad sqrt #