Що таке ліжечко (eta / 2) = x, як вирішено для ата?

Відповідь:

# ata = 2 * arctan (1 / x) #

Пояснення:

Перенаправлення цілей, #cot (ата / 2) = x # для # ата #.

Оскільки більшість калькуляторів або інших допоміжних засобів не мають кнопки "ліжечка" або a #cot ^ {- 1} # або #arc cot # АБО # acot # кнопка#''^1# (Різне слово для зворотної котангенс-функції, кроватка назад), ми зробимо це з точки зору загару.

#tot (2/2) = 1 / tan (ата / 2) # залишивши нас

# 1 / tan (ата / 2) = x #.

Тепер ми беремо одну з обох сторін.

# 1 / {1 / tan (ата / 2)} = 1 / x #, який йде до

#tan (ата / 2) = 1 / x #.

На цьому етапі ми повинні отримати # ата # поза межами # tan #, ми робимо це, взявши # arctan, # інверсія # tan #. # tan # приймає кут і виробляє співвідношення, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # приймає коефіцієнт і виробляє кут #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Це означає що #arctan (tan (45)) = 45 # і #tan (arctan (1)) = 1 # або взагалі:

#arctan (tan (x)) = x #

і

#tan (arctan (x)) = x #.

Застосовуючи це до нашого висловлювання, ми маємо, #arctan (tan (ата / 2)) = arctan (1 / x) # що стає

# ата / 2 = arctan (1 / x) # і закінчуємо ми отримуємо

# ata = 2 * arctan (1 / x) #.

Ви моє повідомлення я використовував виноски! є деякі тонкощі до зворотних функцій тригерів, які я вибрав упакувати тут.

1) Назви зворотних тригерів. Формальною назвою зворотної тригерної функції є "дуга" - тригерна функція, тобто. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Це замикається двома способами, "atan", "acos" "asin", який використовується в комп'ютерних програмах і математичних програмах і HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1", який використовується у великій кількості калькуляторів. Це жахливо, тому що # tan ^ -1 x # може здатися схожим # 1 / tan x #, поки #atan x # і #arctan x # набагато рідше заплутати читача. Використовуйте atan або arctan у вашій алгебрі.

2) Оскільки всі значення дотичних відбуваються двічі в одиничному колі, # arctan # зазвичай повертає кут між # -180 ^ o # і # 180 ^ o #, щоб скористатися іншими кутами, потрібно використовувати свій мозок!