Як помножити (4 + 6i) (3 + 7i) на тригонометричну форму?

Перш за все, ми повинні перетворити ці два числа в тригонометричні форми.

Якщо # (a + ib) # - комплексне число, # u # є його величина і # alpha # є його кут тоді # (a + ib) # У тригонометричній формі записується як #u (cosalpha + isinalpha) #.

Величина комплексного числа # (a + ib) # дається#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # і його кут дається # tan ^ -1 (б / а) #

Дозволяє # r # бути величиною # (4 + 6i) # і # theta # бути його кутом.

Величина # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

Кут # (4 + 6i) = Тан ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = тета #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

Дозволяє # s # бути величиною # (3 + 7i) # і # phi # бути його кутом.

Величина # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Кут # (3 + 7i) = Тан ^ -1 (7/3) = phi #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Тепер,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (витратафосфат + інтетакосфіз + иостетасинфи + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (тета + фі) + isin (тета + фі)) #

Тут ми маємо кожну річ присутній, але якщо тут безпосередньо замінити значення, слово буде брудним для пошуку #theta + phi # так що давайте спочатку дізнаємося # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (3/2) + загар ^ -1 (7/3) #

Ми знаємо, що:

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#implies tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2)) 7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (тета + фі) + isin (тета + фі)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Це ваша остаточна відповідь.

Ви також можете зробити це іншим методом.

По-перше, множення складних чисел, а потім зміна його на тригонометричну форму, що набагато простіше, ніж це.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

Тепер змініть # -30 + 46i # у тригонометричній формі.

Величина # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Кут # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Чому потрібно знайти тригонометричну форму комплексного числа?

Залежно від того, що вам потрібно робити з вашими комплексними числами, тригонометрична форма може бути дуже корисною або дуже тернистою. Наприклад, нехай z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i і z_3 = -1 + i sqrt {3}. Обчислимо дві тригонометричні форми: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 і rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 і rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi та rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Так тригонометричні форми: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3) pi)) Додавання Скажімо, ви

Як помножити (2-3i) (- 3-7i) на тригонометричну форму?

Перш за все, ми повинні перетворити ці два числа в тригонометричні форми. Якщо (a + ib) - комплексне число, то u - його величина, а альфа - його кут, тоді (a + ib) у тригонометричній формі записано як u (cosalpha + isinalpha). Величина комплексного числа (a + ib) задається bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а його кут задається tan ^ -1 (b / a) Нехай r - величина (2-3i) і тета бути його кутом. Величина (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Кут (2-3i) = Тан ^ -1 (-3/2) = тета має на увазі (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Нехай s - величина (-3-7i), а phi - її кут. Величина (-3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2

Як помножити (12-2i) (3-2i) на тригонометричну форму?

-30i + 32 (12-2i) (3-2i) (12xx3) - (12xx2i) - (2ixx3) + (2ixx2i) 36-24i-6i-4 -30i + 32