Є властивість # tan # функція, яка говорить:
якщо #tan (x / 2) = t # потім
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Звідси ви пишете рівняння
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Тепер ви знайдете коріння цього рівняння:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Нарешті, ви повинні знайти, який з наведених вище відповідей є правильним. Ось як ви це робите:
Знаючи це # 90 ° <x <180 ° # потім # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Знаючи, що в цьому домені, #cos (x) # є зменшується функцією і #sin (x) # це зростаюча функція, і що #sin (45 °) = cos (45 °) #
потім #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Знаючи це #tan (x) = sin (x) / cos (x) # тоді в нашому випадку #tan (x / 2)> 1 #
Тому правильною є відповідь #tan (x / 2) = 3 #
