Відповідь:
Ви можете нахилити чашу
Пояснення:
На зображенні вище, ви можете побачити миску з водою, як попередньо в цій проблемі і гіпотетична нахилена чаша з водою, що досягає краю чаші. Два центри півкуль накладаються, і два діаметри утворюють кут a.
Такий же кут знаходиться в прямокутному трикутнику, утвореному за допомогою:
- відрізок від центру півкулі до центру водної поверхні (
- відрізок від центру півкулі до краю поверхні води (
- відрізок від центру водної поверхні до його краю
У цьому трикутнику,
тому
Хуаніта поливає свій газон, використовуючи джерело води в резервуарі з дощовою водою. Рівень води в баку перевищує 1/3 у кожні 10 хвилин, коли вона поливає. Якщо рівень бака становить 4 фути, то скільки днів може водити Хуаніта, якщо вона води протягом 15 хвилин щодня?
Дивись нижче. Є кілька способів вирішити цю проблему. Якщо рівень падає на 1/3 за 10 хвилин, то в ньому падає: (1/3) / 10 = 1/30 за 1 хвилину. Через 15 хвилин вона падає 15/30 = 1/2 2xx1 / 2 = 2 Таким чином, вона буде порожньо через 2 дні. Або інший спосіб. Якщо вона падає на 1/3 за 10 хвилин: 3xx1 / 3 = 3xx10 = 30 хвилин 15 хвилин на добу: 30/15 = 2 дні
Вода витікає з перевернутої конічної ємності зі швидкістю 10 000 см3 / хв. Вода одночасно перекачується в резервуар з постійною швидкістю. Якщо резервуар має висоту 6 м, а діаметр вгорі 4 м, якщо рівень води підвищується зі швидкістю 20 см / хв, коли висота води дорівнює 2 м, як ви знаходите швидкість, з якою вода закачується в бак?
Нехай V - об'єм води в резервуарі, см ^ 3; h - глибина / висота води, см; і нехай r - радіус поверхні води (зверху), см. Оскільки танк є перевернутим конусом, так і маса води. Оскільки танк має висоту 6 м і радіус у верхній частині 2 м, подібні трикутники означають, що frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3, так що h = 3r. Об'єм перевернутого конуса води - це V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Тепер диференціюйте обидві сторони відносно часу t (у хвилинах), щоб отримати frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Правило ланцюга використовується в цьому крок). Якщо V_ {i} - об'єм води, яка була закачан
Вода виливається в циліндричну чашу висотою 10 футів і радіусом 3 футів зі швидкістю 5 "фут" ^ 3 / "min". З якою швидкістю підвищується рівень води?
= (5) / (9 pi) ft / min Для заданої висоти, h, рідини в циліндрі або радіуса r, об'єм V = pi r ^ 2 h Диференціюючи часову точку wrt V = 2 pi r точка rh + pi r ^ 2 точка h, але точка r = 0, так точка V = pi r ^ 2 точка h точка h = точка V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) фут / хв