Як поділити (-i-5) / (i -6) в тригонометричній формі?

# (- i-5) / (i-6) #

Дозвольте мені змінити це

# (- i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i)) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) #

Перш за все, ми повинні перетворити ці два числа в тригонометричні форми.

Якщо # (a + ib) # - комплексне число, # u # є його величина і # alpha # є його кут тоді # (a + ib) # У тригонометричній формі записується як #u (cosalpha + isinalpha) #.

Величина комплексного числа # (a + ib) # дається#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # і його кут дається # tan ^ -1 (б / а) #

Дозволяє # r # бути величиною # (5 + i) # і # theta # бути його кутом.

Величина # (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r #

Кут # (5 + i) = Тан ^ -1 (1/5) = тета #

#implies (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

Дозволяє # s # бути величиною # (6-i) # і # phi # бути його кутом.

Величина # (6-i) = sqrt (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (36 + 1) = sqrt37 = s #

Кут # (6-i) = Тан ^ -1 ((- 1) / 6) = phi #

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

Тепер,

# (5 + i) / (6-i) #

# = (r (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = r / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi)

# = r / s * (костекафосфіт + інтетакосфі-ікостезаінфі-і ^ 2синтетасинфі) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi) #

# = r / s * ((костекафоссі + синтетасинфі) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = r / s * (cos (тета-фі) + isin (тета-фі)) / (1) #

# = r / s (cos (тета-фі) + isin (тета-фі)) #

Тут ми маємо кожну річ присутній, але якщо тут безпосередньо замінити значення, то слово буде стомлювати для пошуку #theta -phi # так що давайте спочатку дізнаємося # theta-phi #.

# theta-phi = tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) #

Ми знаємо, що:

# tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a-b) / (1 + ab)) #

#implies tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) = tan ^ -1 (((1/5) - (- 1/6)) / (1+ (1 / 5) ((- - 1) / 6))) #

# = tan ^ -1 ((6 + 5) / (30-1)) = tan ^ -1 (11/29) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (11/29) #

# r / s (cos (тета-фі) + isin (тета-фі)) #

# = sqrt26 / sqrt37 (cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #

# = sqrt (26/37) (cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (загар ^ -1 (11/29))) #

Це ваша остаточна відповідь.

Ви також можете зробити це іншим методом.

По-перше, розділяючи комплексні числа, а потім змінюючи його на тригонометричну форму, що набагато простіше, ніж це.

Перш за все спростимо дане число

# (5 + i) / (6-i) #.

Помножити і розділити на спряжений складний номер, присутній у знаменнику, тобто # 6 + i #.

# (5 + i) / (6-i) = ((5 + i) (6 + i)) / ((6-i) (6 + i)) = (30 + 5i + 6i + i ^ 2) / (6 ^ 2-i ^ 2) #

# = (30 + 11i-1) / (36 - (- 1)) = (29 + 11i) / (36 + 1) = (29 + 11i) / 37 = 29/37 + (11i) / 37 #

# (5 + i) / (6-i) = 29/37 + (11i) / 37 #

Дозволяє # t # бути величиною # (29/37 + (11i) / 37) # і # beta # бути його кутом.

Величина # (29/37 + (11i) / 37) = sqrt ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = sqrt (841/1369 + 121/1369) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = t #

Кут # (29/37 + (11i) / 37) = Танцювальний ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = загальний ^ -1 (11/29) = бета #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (Cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #.