Питання # c3e29

Дано #csc A - ліжечко A = 1 / x.. (1) #

Тепер

# cscA + ліжечко A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) #

# => cscA + ліжечко A = x …… (2) #

Додаємо (1) і (2)

# 2cscx = x + 1 / x #

# => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x #

Віднімаючи (1) з (2), отримуємо

# 2cotA = x-1 / x #

# cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x #

Тепер

#sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) #

Відповідь:

Дивіться нижче.

Пояснення:

Дозволяє # cscA-cotA = 1 / x #…….1

Ми знаємо це, # rarrcsc ^ 2A-cot ^ 2A = 1 #

#rarr (cscA-cotA) * (cscA + cotA) = 1 #

# rarr1 / x (cscA + cotA) = 1 #

# rarrcscA + cotA = x #….2

Додавання рівнянь 1 і 2,

# rarrcscA-cotA + cscA + cotA = 1 / x + x #

# rarr2cscA = (x ^ 2 + 1) / x #…..3

Витягуючи рівняння 1 з 2, # rarrcscA + cotA- (cscA-cotA) = x-1 / x #

# rarrcscA + cotA-cscA + cotA = (x ^ 2-1) / x #

# rarr2cotA = (x ^ 2-1) / x #…….4

Поділ рівняння 3 на 4, #rarr (2cscA) / (2cotA) = ((x ^ 2 + 1) / x) / ((x ^ 2-1) / x) #

#rarr (1 / sinA) / (cosA / sinA) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

# rarrsecA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) # Доведено …

З повагою до dk_ch сер