Який діапазон функції y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?)?

Відповідь:

Мені потрібно двічі перевірити.

Пояснення:

Відповідь:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Пояснення:

Дано:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

писати # t # для #cos x # отримати:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Площа з обох сторін для отримання:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ти #

Додати # ty-1 # до обох сторін отримати:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Це квадратичне в Росії # y # має корені задані квадратичною формулою:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Зауважте, що нам потрібно вибрати #+# знак #+-#, оскільки визначається основний квадратний корінь # y # не є негативним.

Тому:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Потім:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Це #0# коли:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Це:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Обидві сторони:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Отже, похідна ніколи #0#, завжди негативно.

Так максимальні та мінімальні значення # y # досягнуті, коли #t = +1, будучи діапазоном #t = cos x #.

Коли #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Коли #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Так діапазон # y # є:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

графік {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Ми маємо

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Тут

# y_min # пов'язано зі значенням #cos x = 1 # і

# y_max # асоціюється з #cosx = -1 #

Тепер

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # і

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

тоді можливі обмеження

# 1/2 (-1 + sqrt5) від 1/2 (1 + sqrt5) #

ПРИМІТКА

С #y = sqrt (1 + alpha y) #

ми маємо це # y # є зростаючою функцією # alpha #