Що таке теорема Піфагора? - Тригонометрія 2025

Теорема Піфагора - це відношення у прямокутному трикутнику. Правило стверджує, що # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, у якому # a # і # b # є протилежні і суміжні сторони, 2 сторони яких складають правий кут, і # c # що представляє гіпотенузу, найдовшу сторону трикутника. Так що якщо у вас є #a = 6 # і #b = 8 #, # c # дорівнювала б #(6^2 + 8^2)^(1/2)#, (# x ^ (1/2) # що означає квадратний корінь), що дорівнює 10, # c #, гіпотенуза.

Відповідь:

Повірте мені, це дуже корисна тема в геометрії, і ви можете дізнатися більше про це нижче!

Пояснення:

Піфагорейський Ітома (знайдений Піфагором, а саме Піфагор з Самоса) використовується для пошуку довжини сторони правого трикутника за допомогою формули # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #!

Правий трикутник має дві "ноги" і гіпотенузу. Гіпотенуза є найдовшою стороною правого трикутника і завжди є протилежною куті прямого кута. Ноги можуть бути a або b (це не має значення, яке є # a # або яка є # b #). The # c # завжди довше ніж # a # і # b #! Щоб отримати більше ясності, погляньте на приклад нижче!

У цьому випадку, скажемо, що # a # є #3#, # b # є #4# і # c # є # x #.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Після заміни …

# 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

Після спрощення …

# 9 + 16 = x ^ 2 #

Тепер вирішуйте це!

# x ^ 2 = 25 #

Whoa, whoa, зачекайте секунду перед тим, як завершити це як відповідь! Ми можемо спростити це. Це просто не так # x #, його # x ^ 2 #! Тому ми повинні знайти квадратний корінь з #25# щоб отримати остаточну відповідь! Квадратний корінь з #25# є #5#. Тому…

# x = 5 #!

Пам'ятайте, ми не використовуємо теорему Піфагора просто за гіпотенузу! Ми можемо використовувати його і для інших сторін! Приклад:

В це Проблема, ми знаємо гіпотенузу, але нам потрібно з'ясувати, яка з них є. Скажемо так #6# є # a #, # x # є # b # і ми це знаємо #10# повинен бути # c #.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Після заміни …

# 6 ^ 2 + x ^ 2 = 10 ^ 2 #

Після спрощення …

# 36 + x ^ 2 = 100 #

Залишати # x ^ 2 # з одного боку…

# x ^ 2 = 100-36 #

# x ^ 2 = 64 #

# x = 8 #

Там! У нас є! Я сподіваюся, що у вас є краща ясність Піфагора і його розуміння! Мій джерело (незважаючи на зображення) - це мій розум! Вибачте, якщо моя відповідь задовга!

Теорема Піфагора t використовується для пошуку відсутніх довжин сторін у прямокутному трикутнику. Як вирішити для b, з точки зору c і a?

B = sqrt (c ^ 2-a ^ 2) Враховуючи правий трикутник з ногами довжини a і b і гіпотенуза довжини c, теорема Піфагора стверджує, що a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Рішення для b: b ^ 2 = c ^ 2 - a ^ 2 => b = + -sqrt (c ^ 2-a ^ 2) Однак ми знаємо, що як довжина, b> 0, тому можна викинути негативний результат. Це дає нам відповідь: b = sqrt (c ^ 2-a ^ 2)

Що означає теорема піфагора?

Теорема Піфагора - математична формула, яка використовується для знаходження відсутньої сторони прямокутного трикутника, і задається як: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, яка може бути переставлена, щоб дати або: b ^ 2 = c ^ 2-a ^ 2 a ^ 2 = c ^ 2-b ^ 2 Сторона c завжди є гіпотенузою, або найдовшою стороною трикутника, і дві залишилися сторони, a і b можуть бути замінені як суміжні сторони трикутника або протилежної сторони. При знаходженні гіпотенузи рівняння призводить до додавання сторін, і при пошуку будь-якої іншої сторони рівняння призводить до віднімання сторін.

Чому теорема Піфагора може бути використана тільки з правими трикутниками?

Це не зовсім так. Теорема Піфагора (її зворотне, насправді) може бути використана на будь-якому трикутнику, щоб сказати нам, чи є він правильним трикутником. Наприклад, давайте перевіримо трикутник зі сторонами 2,3,4: 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = 13 ne 4 ^ 2, так що це не правильний трикутник. Але, звичайно, 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2, так що 3,4,5 є правильним трикутником. Теорема Піфагора є окремим випадком Закону Косинуса для C = 90 ^ circ (так cos C = 0). c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 a b cos C