Що таке піфагорейська ідентичність?

Піфагорійська ідентичність

# cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 #

Я сподіваюся, що це було корисно.

Піфагорійська ідентичність:

#color (червоний) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Однак він не повинен застосовуватися тільки до синусу і косинусу.

Щоб знайти форму піфагорійської ідентичності з іншими тригонометричними тотожностями, розділити вихідну ідентичність на синус і косинус.

SINE:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / sin ^ 2x #

Це дає:

# sin ^ 2x / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / гріх 2x

Що дорівнює

#color (червоний) (1 + ліжко ^ 2x = csc ^ 2x #

Щоб знайти іншу ідентифікацію:

COSINE:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / cos ^ 2x #

Це дає:

# sin ^ 2x / cos ^ 2x + cos ^ 2x / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #

Що дорівнює

#color (червоний) (загар ^ 2x + 1 = sec ^ 2x #

Всі ці ідентичності можна алгебраїчно маніпулювати, щоб довести багато речей:

# {(sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x), (cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x):} #

# {(tan ^ 2x = sec ^ 2x-1), (cot ^ 2x = csc ^ 2x-1):} #