Кожен прямокутник довжиною 6 см і шириною 3 см, вони мають спільну діагональ PQ. Як ви показуєте, що tanalpha = 3/4?

Відповідь:

я отримав #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Пояснення:

Розваги. Я можу придумати кілька різних способів побачити це. Для горизонтального прямокутника назвемо верхній лівий S і нижній правий Р. Назвемо вершину фігури, кут іншого прямокутника, T.

Ми маємо конгруентні кути QPR і QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {текст {протилежний}} {текст {суміжний}} = 3/6 = 1/2

Тангенсна формула подвійного кута дає нам #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - загар ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Тепер # alpha # є додатковим кутом RPT (вони складають до # 90 ^ #), тому

# tan alpha = cot RPT = 3/4 #

Відповідь:

Дивіться нижче.

Пояснення:

Трикутники # DeltaABP # і # DeltaCBQ # трикутники з прямим кутом, які мають:

# AP = CQ = 3 # і

# / _ ABP = / _ CBQ # тому що вони є вертикальними кутами.

Тому два трикутники є конгруентними.

Це означає:

# PB = BQ #

Дозволяє # AB = x # і # BQ = y # потім:

# PB = y #

Ми знаємо, що:

# x + y = 6 # см #color (червоний) (Рівняння-1) #

У трикутнику # DeltaABP #:

# y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (червоний) (рівняння-2) #

Давайте вирішимо # y # від #color (червоний) (Рівняння-1) #:

# y = 6-x #

Давайте включимо це в #color (червоний) (рівняння-2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# x = 9/4 #

# tanalpha = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #