Як розділити (2i -7) / (- 5 i -8) в тригонометричній формі?

Відповідь:

# 0.51-0.58i #

Пояснення:

Ми маємо #z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

Для # z = a + bi #, # z = r (costheta + isintheta) #, де:

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (б / а) #

Для # 7-2i #:

# r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# theta = tan ^ -1 (-2/7) ~~ -0.28 ^ c #, проте # 7-2i # знаходиться в квадранті 4 і тому треба додати # 2pi # до того, щоб зробити її позитивною # 2pi # буде об'їжджати коло.

# theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c #

Для # 8 + 5i #:

# r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# theta = tan ^ -1 (5/8) ~~ 0.56 ^ c #

Коли ми маємо # z_1 / z_1 # у формі тригера, ми робимо # r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0.56) + isin (6-0.56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5.44) + isin (5.44)) = 0.51-0.58i #

Доказ:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) /89=0.52-0.57 #

Як розділити (i + 2) / (9i + 14) в тригонометричній формі?

0.134-0.015i Для комплексного числа z = a + bi його можна представити у вигляді z = r (costheta + isintheta), де r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) і тета = tan ^ -1 (б / а) ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46) ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Дано z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) і z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)

Як розділити (7-9i) / (6 + i) в тригонометричній формі?

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^) 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i

Як розділити (i + 8) / (3i -1) в тригонометричній формі?

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Перш за все, необхідно перетворити ці два числа в тригонометричні форми. Якщо (a + ib) - комплексне число, то u - його величина, а альфа - його кут, тоді (a + ib) у тригонометричній формі записано як u (cosalpha + isinalpha). Величина комплексного числа (a + ib) задається bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а його кут задається tan ^ -1 (b / a) Нехай r - величина (8 + i) і тета бути його кутом. Величина (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r Кут (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = тета має на увазі ( 8 + i) = r (Costheta + isintheta) Нехай s - величина (-1 + 3i), а phi - її кут. Вели