Який вужчий?

Відповідь:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # звужується

Пояснення:

Запишемо ці рівняння параболів у їх вершинній формі, тобто. # y = a (x-h) ^ 2 + k #, де # (h.k) # є вершиною і # a # - квадратичний коефіцієнт. Чим більше квадратичний коефіцієнт, тим вужчою є парабола.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

і #g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Щоб знайти, чи парабола вузька або широка, слід дивитися на квадратичний коефіцієнт параболи, який #2# в #f (x) # і #1# в #g (x) # і, отже, f (x) = 2x ^ 2 + 3x # є більш вузьким

графік {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Відповідь:

#f (x) # є вужчим, оскільки абсолютне значення коефіцієнта перед # x ^ 2 # більше.

Пояснення:

Давайте графіка їх обох і потім переконатися. Ось #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

графік {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

І це #g (x) = x ^ 2 + 4 #

графік {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Чому це так #g (x) # товще, ніж #f (x) #?

Відповідь полягає в коефіцієнті для # x ^ 2 # термін. Коли абсолютна величина коефіцієнта стає більшою, графік стає вужче (позитивний і негативний просто показують напрямок, на який вказує парабола, з позитивним відкриттям і негативним відкриттям вниз).

Давайте порівняємо графіки # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Це # y = pmx ^ 2 #:

графік {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Це # y = pm5x ^ 2 #

графік {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

І це # y = pm1 / 3x ^ 2 #

графік {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}