Питання про гравітацію?

(a) Для об'єкта маси # m = 2000 рухаючись по круговій орбіті радіусом # r # зі швидкістю # v_0 # навколо землі маси # M # (на висоті # h # з # 440 m #), орбітальний період # T_0 # дається третім законом Кеплера.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

де # G # є універсальною гравітаційною постійною.

За висотою космічних кораблів

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + h) ^ 3) #

Вставляємо різні значення, які ми отримуємо

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591,0

(b) Центростремительная сила врівноважується гравітаційною силою. Вираз стає

# (mv_0 ^ 2) / r = (GMm) / r ^ 2 #

# => v_0 = sqrt ((GM) / r) #

По черзі, для кругової орбіти

# v_0 = romega #

# => v_0 = (R + h) (2pi) / T_0 #

Вставка різних значень в альтернативний вираз

# v_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653

в) Кінетична енергія космічного корабля Пікарда відразу після вибуху

# E_K = 1 / 2mv ^ 2 #

Вставляємо різні значення, які ми отримуємо

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10

(d) Потенційна енергія цього космічного корабля одночасно

#E_P = - (GMm) / (r) #

Вставляємо різні значення, які ми отримуємо

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11

(e) Загальна енергія # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10

(f) Semi major # a # осі задається

#E_T = - (GMm) / (2a) #

# => a = - (GMm) / (2E_T) #

Вставляючи задані значення, ми отримуємо

# => a = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6

(g) Новий період орбіти # T # знайдено з виразу

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395,1

(h) Пікар тепер швидше, ніж Ігор

# DeltaT = 5591,0-5395,1 = 195,9 t

Коли він прибув перший у пункті # P # він був # 84.0 позаду. Тепер раніше

# 195.9-84.0 = 111.9