Покажіть, використовуючи метод матриці, що відображення про лінію y = x з подальшим обертанням про вихід за 90 ° + ve еквівалентно відображенню про вісь y.

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Відображення про лінію #y = x #

Ефект цього відображення полягає в перемиканні x і y значень відбитої точки. Матриця:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

Обертання CCW точки

Для CCW повороти щодо походження за кутом # alpha #:

• #R (alpha) = ((cos alpha, - sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Якщо ми поєднаємо їх у запропонованому порядку:

# bb x '= A R (90 ^ o) t

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

Це еквівалентно відображенню в Росії вісь x.

Зробити це CW обертання:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

Це відображення в y-вісь.