Як перевірити Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

Відповідь:

Будь ласка, див Доказ в Пояснення.

Пояснення:

# (cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx} #, # = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) ^ 2 #, # = (cosx-sinx) / (cosx + sinx) #, # = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-tanx) / (1 + tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # оскільки #tan (pi / 4) = 1 #, # = tan (pi / 4-x) #, за бажанням!

Спочатку ми нагадуємо собі #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - гріх ^ 2x # і #sin (2x) = 2 sin x cos x #. Тепер давайте підходимо з іншого боку.

#tan (pi / 4 -x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x} #

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

Ми знаємо #cos 2x = cos ^ 2x - гріх ^ 2 x # так що наш хід:

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x} #

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #

Як перевірити tan ^ 2θ- sin ^ 2θ = tan ^ 2θsin ^ 2θ?

Перевірте пояснення вибачте за моє письмо;)

Як перевірити (tan ^ 2x) / (secx-1) -1 = secx?

"Ліва сторона" = загар ^ 2х / (сек-1) -1 Використовуйте ідентичність: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x => загар ^ 2x = сек ^ 2х -1 => "Ліва сторона" = (sec ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (скасувати ((secx-1)) (secx + 1)) / скасувати (secx-1) -1 => secx + 1-1 = колір (синій) secx = "Права сторона"

Чи можна це перевірити? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

Це перевіряється нижче: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (коричневий) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [як, колір (синій) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (скасувати ((cosx-sinx)) (cosx) -sinx)) / (анулювати ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Підтверджено.]