Що таке період f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 42)?

Відповідь:

Період # T = 420pi #

Пояснення:

Період # T # періодичної функції #f (x) # дається

#f (x) = f (x + T) #

Ось, #f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) #

Тому, #f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) #

# = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) #

# = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) sin (T / 42) #

Порівняння, #f (t) = f (t + T) #

# {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} #

#<=>#, # {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 60pi), (T = 84pi):} #

LCM Росії # 60pi # і # 84pi # є

# = 420pi #

Період # T = 420pi #

graph {sin (x / 30) + cos (x / 42) -83.8, 183.2, -67.6, 65.9}