Як спростити 2cos ^ 2 (4θ) -1, використовуючи формулу подвійного кута?

Відповідь:

# 2 cos ^ 2 (4 ата) - 1 = cos (8 ата) #

Пояснення:

Існує кілька подвійних формул для косинуса. Зазвичай кращим є той, який перетворює косинус в інший косинус:

cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #

Ми можемо реально прийняти цю проблему в двох напрямках. Найпростіший спосіб - сказати # x = 4 так ми отримуємо

cos (8 ата) = 2 cos ^ 2 (4 ата) - 1 #

що досить спрощено.

Звичайний спосіб - це досягти цього # cos theta #. Почнемо з випуску # x = 2

# 2 cos ^ 2 (4 тета) - 1 #

# = 2 cos ^ 2 (2 (2 ата)) - 1 #

# = 2 (2 cos ^ 2 (2 ата) - 1) ^ 2 - 1 #

# = 2 (2 (2 cos ^ 2) -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 #

# = 128 cos ^ 8 ата - 256 cos ^ 6 тета + 160 cos ^ 4 тета - 32 cos ^ 2 тета + 1 #

Якщо ми встановимо # x = cos theta # ми мали б восьмий ченишевський поліном першого роду, # T_8 (x) #, задовольняє

#cos (8x) = T_8 (cos x) #

Я здогадуюсь перший шлях був певно що вони підуть.