Що таке Cot [arcsin (sqrt5 / 6)]?

Відповідь:

#sqrt (155) / 5 #

Пояснення:

Почніть з випуску #arcsin (sqrt (5) / 6) # бути певним кутом # alpha #

Звідси випливає, що # alpha = arcsin (sqrt5 / 6) #

і так

#sin (alpha) = sqrt5 / 6 #

Це означає, що ми зараз шукаємо #cot (alpha) #

Нагадаємо, що: #cot (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alpha) / cos (alpha)) = cos (альфа) / sin (alpha) #

Тепер використовуйте ідентичність # cos ^ 2 (alpha) + sin ^ 2 (alpha) = 1 # отримати #cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) #

# => ліжечко (альфа) = cos (альфа) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (альфа))) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (альфа)) / sin ^ 2 (альфа)) = sqrt (1 / sin ^ 2 (альфа) -1) #

Далі підставимо #sin (alpha) = sqrt5 / 6 # всередині #cot (alpha) #

# => cot (alpha) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = колір (синій) (sqrt (155) / 5) #