Як спростити (sqrt5) / (sqrt5-sqrt3)?

Відповідь:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Пояснення:

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) #

Помножте і поділіть на # (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) × (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3))) / ((sqrt (5) - sqrt (3)) (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3))) / ((sqrt (5)) ^ 2 - (sqrt (3)) ^ 2) колір (білий) (..) (a - b) (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => (sqrt (5) sqrt (5) + sqrt (5) sqrt (3)) / (5 - 3) #

# => (5 + sqrt (15)) / 2 #

Відповідь:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Пояснення:

Помножте #(5) / (5 3)# від #(5+ 3) / (5+ 3)# раціоналізувати знаменник

#(5)/(5 3)# * #(5+ 3) / (5+ 3)# = # (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 #

Застосувати розподільчу власність

# (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 # = # ((sqrt5 * sqrt5) + (sqrt5 * sqrt3)) / 2 # = # (5 + sqrt (15)) / 2 #

Відповідь:

# = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

АБО

# = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

Вибирайте.

Пояснення:

У ці дні найпростіше просто використовувати калькулятор для завершення виразу. Але, для цілей демонстрації, ми помножимо на радикальний фактор так само, як ми б з іншим числом.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx sqrt (5) / (sqrt (5)) # = 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) #

# 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) ## = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

АБО

Помножте знаменник і чисельник на той самий вираз, що і знаменник, але з протилежним знаком у середині. Цей вираз називається сполученим знаменником.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# = (5 + sqrt (15)) / (5 - 3) # = # (5 + sqrt (15)) / 2 = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

www.mathportal.org/algebra/roots-and-radicals/multiplying-and-dividing-radicals.php