Як вирішити secxcscx - 2cscx = 0? + Приклад

Відповідь:

Факторизуйте ліву сторону і прирівняйте фактори до нуля.

Потім використовуйте поняття, що: # secx = 1 / cosx "" # і # cscx = 1 / sinx #

Результат: #color (синій) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" у ZZ) #

Пояснення:

Факторизація бере вас

# secxcscx-2cscx = 0 #

до

#cscx (secx-2) = 0 #

Далі прирівняйте їх до нуля

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

Однак реальної вартості x немає # 1 / sinx = 0 #

Ми переходимо до # secx-2 = 0 #

# => secx = 2 #

# => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => x = pi / 3 #

Але # pi / 3 # це не єдине реальне рішення, тому нам потрібен загальне рішення для всіх рішень.

Який: #color (синій) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" у ZZ) #

Причини цієї формули:

Ми включаємо # -pi / 3 # оскільки #cos (-pi / 3) = cos (pi / 3) #

І ми додаємо # 2pi # оскільки # cosx # є періодом # 2pi #

Загальне рішення для будь-якого # "cosine" # функція:

#x = + - альфа + 2pi "k, k" у ZZ #

де # alpha # є головний кут які просто гострий кут

Наприклад: # cosx = 1 = cos (pi / 2) #

Тому # pi / 2 # є головним кутом!