Як вирішити 3sin2x + 2cos2x = 3? Чи можна конвертувати його в sinx = k?

Відповідь:

# x = 45 ^ cir + 180 ^ circ k # або #x = arctan (3/2) - 45 ^ cir + 180 ^ circ k #

або, якщо ви віддаєте перевагу наближенню, # x = 45 ^ cir + 180 ^ circ k # або #x орієнтовно 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

звичайно для цілого числа # k #.

Пояснення:

Підказка: краще перетворити їх у форму #cos x = cos a # яка має рішення #x = pm a + 360 ^ quad # для цілого числа # k #.

Про це вже йдеться # 2x # так що легше залишити його так.

Лінійні комбінації синусів і косинуса одного і того ж кута є косинусами фазового зсуву.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

#. sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Давайте # theta = arctan (3/2)

Ми дійсно маємо на увазі одне в першому квадранті.

(Якби ми хотіли зробити синус замість косинусу, як ми робимо, ми б використали #arctan (2/3) #.)

Ми маємо #cos theta = 2 / sqrt {13} # і #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2х) + гріх тета sin (2x) = гріх тета #

# cos (2x - тета) = cos (90 ^ тит - тета) #

# 2x - тета = pm (90 ^ circ - тета) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - тета) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ цир - тета / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ cir + 180 ^ circ k # або #x = тета - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ cir + 180 ^ circ k # або #x = arctan (3/2) - 45 ^ cir + 180 ^ circ k #

З #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ cir + 180 ^ circ k # або #x орієнтовно 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #