Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (5, 9), (4, 3), і (1, 5) #?

Відповідь:

# (11 / 5,24 / 5) або (2.2,4.8) #

Пояснення:

Повторення пунктів:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

Ортоцентр трикутника - це точка, де зустрічається лінія висот відносно кожної сторони (що проходить через протилежну вершину). Отже, нам потрібні тільки рівняння з 2 ліній.

Нахил лінії # k = (Delta y) / (Delta x) # і нахил лінії, перпендикулярній першому # p = -1 / k # (коли #k! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # p = -1 / 6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # p = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p = -1 #

(Має бути очевидно, що якщо вибрати, для одного з рівнянь нахил # p = -1 # наше завдання було б простіше. Я виберу байдуже, я виберу першу та другу схили)

Рівняння лінії (проходження через # C #), в якому лежить висота, перпендикулярна AB

# (y-5) = - (1/6) (x-5) # => #y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #y = (- x + 31) / 6 #1

Рівняння лінії (проходження через # A #), в якому лежить висота, перпендикулярна БК

# (y-9) = (3/2) (x-5) # => # y = (3x-15) / 2 + 9 # => # y = (3x + 3) / 2 # 2

Комбінуючі рівняння 1 і 2

# {y = (- x + 31) / 6 #

# {y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # x = 44/20 # => # x = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # y = 24/5 #

Так ортоцентр #(11/5,24/5)#