Як спростити tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

Як спростити tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?
Anonim

Відповідь:

Використовуючи тригонометричну ідентичність: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Пояснення:

Розділіть обидві сторони вищезгаданої ідентичності на # sin ^ 2x # отримати, # sin ^ 2x / (гріх ^ 2х) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / гріх ^ 2х #

# => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x #

# => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2 x #

# => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x #

Тепер ми можемо написати: # tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) # як # "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) #

і результат є #color (blue) 1 #

Відповідь:

Спростити: # tan ^ 2 x (csc ^ 2 x - 1) #

Пояснення:

# sin ^ 2 x / cos ^ 2 x (1 / sin ^ 2 x - 1) = (sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) ((1 - sin ^ 2 x) / sin ^ 2 x) = #

# = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x (cos ^ 2 x / sin ^ 2 x) # = 1.