Доведіть, що: -cot ^ -1 (тета) = cos ^ -1 (тета) / +1 + (тета) ²?

Дозволяє #cot ^ (- 1) theta = A # потім

# rarrcotA = theta #

# rarrtanA = 1 / тета #

# rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / тета) ^ 2) #

# rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + тета ^ 2) / тета ^ 2) = theta / sqrt (1 + тета ^ 2) #

# rarrA = cos ^ (- 1) (тета / (sqrt (1 + тета ^ 2))) = cot ^ (- 1) (тета) #

#rarrthereforecot ^ (- 1) (тета) = cos ^ (- 1) (тета / (sqrt (1 + тета ^ 2))) #

Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?

Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS