Відповідь:
Використовуйте такі правила:
Пояснення:
Почніть з лівої сторони
Перевірити secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?
RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS
Як перевірити (tan ^ 2x) / (secx-1) -1 = secx?
"Ліва сторона" = загар ^ 2х / (сек-1) -1 Використовуйте ідентичність: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x => загар ^ 2x = сек ^ 2х -1 => "Ліва сторона" = (sec ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (скасувати ((secx-1)) (secx + 1)) / скасувати (secx-1) -1 => secx + 1-1 = колір (синій) secx = "Права сторона"
Як довести цю ідентичність? (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx
Ідентичність повинна бути істинною для будь-якого числа x, що дозволяє уникнути поділу на нуль. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx