Питання # 7267c

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Для вирішення цієї проблеми ми будемо застосовувати одну ключову тригонометричну ідентичність:

# sin ^ 2 (тета) + cos ^ 2 (тета) = 1 #

По-перше, ми хочемо повернути # sin ^ 2 (x) # в щось з косинусами. Перестановка вищезазначеної ідентичності дає:

# cos ^ 2 (тета) = 1-гріх ^ 2 (тета) #

Ми підключаємо це до:

# sin ^ 2 (тета) + sin (тета) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (тета) + sin (тета) = 1 #

Також зверніть увагу, що ті, що з обох сторін рівняння скасують:

# => sin (тета) - cos ^ 2 (тета) = 0 #

По-друге, ми хочемо повернути решту #sin (x) # термін в щось з косинусами в ньому. Це трохи мертвіше, але ми також можемо використовувати свою ідентичність для цього.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (тета)) #

Тепер ми можемо підключити його до:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (тета)) - cos ^ 2 (тета) = 0 #

Нарешті, ми переміщуємо # cos ^ 2 (x) # на іншу сторону рівняння, і квадрат все, щоб видалити квадратний корінь:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (тета)) = cos ^ 2 (тета) #

# => 1 - cos ^ 2 (тета) = cos ^ 4 (тета) #

Тепер ми додаємо # cos ^ 2 (тета) # до обох сторін:

# => cos ^ 4 (тета) + cos ^ 2 (тета) = 1 #

І там у вас є. Зверніть увагу, що ви могли б зробити це дуже по-іншому, але до тих пір, поки ви опинитеся в одній і тій же відповіді, не роблячи неправильної математики, ви повинні бути хорошими.

Сподіваюся, що допомогла:)

Відповідь:

Див. Пояснення

Пояснення:

# sin ^ 2 (тета) + sin (тета) = 1 #

# sin (тета) = 1 - гріх ^ 2 (тета) # ---#color (червоний) ((1)) #

Ми знаємо, #color (зелений) (sin ^ 2 (тета) + cos ^ 2 (тета) = 1) #

Or #color (зелений) (cos ^ 2 (тета) = 1 - гріх ^ 2 (тета)) #

Використовуйте це значення в рівнянні #color (червоний) ((1)) #

Ми отримуємо, # sin (theta) = cos ^ 2 (тета) #

Обидві сторони

#color (синій) (sin ^ 2 (тета) = cos ^ 4 (тета)) # ---#color (червоний) ((2)) #

# cos ^ 2 (тета) + cos ^ 4 (тета) #

Використовуйте значення #color (червоний) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (тета) + син ^ 2 (тета) #

Тепер використовуйте ідентифікацію в зеленому кольорі.

Ми отримуємо, # cos ^ 2 (тета) + гріх ^ 2 (тета) = 1 #

Звідси доведено.

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

ми маємо, # sin ^ 2 тета # +#sin theta #=1-----#color (червоний) (1) #

Вираження # sin ^ 2 тета # як 1 # cos ^ 2 тета #, Ми маємо, #cancel (1) #- # cos ^ 2 тета # + #sin theta #= #cancel (1) #

Або, #sin theta #=# cos ^ 2 тета #.

Тепер покласти це значення в частину R.H.S вашого другого рівняння, ми маємо, # cos ^ 2 тета # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Або, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {від #color (червоний) (1) #}

Звідси доведено L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

підключення ідентифікатора, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (червоний) (cos ^ 2θ = sinθ #

тому, #color (пурпуровий) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

ми повинні довести це, #color (червоний) (cos ^ 2θ) + колір (пурпуровий) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (червоний) (sinθ) + колір (пурпуровий) (sin ^ 2θ) = 1 #; thats що ми забезпечуємось.

Звідси доведено.!