Що таке частота f (тета) = sin 18 t - cos 42 t?

Відповідь:

Період #P = pi / 3 # і частоту # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #, майже.

Дивіться коливання на графіку, для t-складеної хвилі, протягом одного періоду #t in -pi / 6, pi / 6 #.

Пояснення:

graph {sin (18x) -cos (12x) -0.525, 0.525 -2.5, 2.5} Період як sin kt, так і cos kt # 2 / k pi #.

Тут окремі періоди двох термінів є

# P_1 = pi / 9 та P_2 = pi / 21 #відповідно.

Період (найменше можливий) P для складеного коливання, є

дається

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, для мінімально можливих (позитивних) цілих кратних L і M таких, що

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Для# L = 3 і M = 7, P = pi / 3 #.

Зауважимо, що P / 2 не є періодом, так що P є найменш можливим значенням.

Дивись, як це працює.

#f (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = f (t).

Перевірте зворотною заміною P / 2 замість P, принаймні P.

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

Частота# = 1 / P = 3 / pi #.