Що таке cos (2 arcsin (3/5))?

Відповідь:

#7/25#

Пояснення:

Спочатку врахуйте, що: # epsilon = arcsin (3/5) #

# epsilon # просто представляє кут.

Це означає, що ми шукаємо #color (червоний) cos (2epsilon)! #

Якщо # epsilon = arcsin (3/5) # потім, # => sin (epsilon) = 3/5

Знайти #cos (2epsilon) # Ми використовуємо ідентифікацію: #cos (2epsilon) = 1-2 сiн ^ 2 (епсилон) #

# => cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = колір (синій) (7/25) #

Ми маємо:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Я буду робити щось подібне до методу Антуана, але розширювати його.

Дозволяє #arcsin (3/5) = тета #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Використання ідентичності #cos (тета + тета) = cos ^ 2тета - гріх ^ 2тета #, ми маємо:

#cos (2theta) = (1-гріх ^ 2тета) - гріх ^ 2тета = 1-2сiн ^ 2тета #

(Я не пам'ятав результату, тому я просто вивів його)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = колір (синій) (7/25) #