Що таке tan (arcsin (12/13))?

Відповідь:

#tan (arcsin (12/13)) = 12/5 #

Пояснення:

Дозволяє# "" theta = arcsin (12/13) #

Це означає, що ми зараз шукаємо #color (червоний) tantheta! #

# => sin (theta) = 12/13 #

Використовувати ідентифікацію, # cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 #

# => (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta #

# => 1 + sin ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta #

# => 1 + tan ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta #

# => tantheta = sqrt (1 / cos ^ 2 (тета) -1) #

Нагадаємо: # cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta #

# => tantheta = sqrt (1 / (1-sin ^ 2theta) -1) #

# => tantheta = sqrt (1 / (1- (12/13) ^ 2) -1) #

# => tantheta = sqrt (169 / (169-144) -1

# => tantheta = sqrt (169 / 25-1) #

# => tantheta = sqrt (144/5) = 12/5 #

ПАМ'ЯТАЙТЕ те, що ми називали # theta # насправді #arcsin (12/13) #

# => tan (arcsin (12/13)) = колір (синій) (12/5) #