Частинка викидається над трикутником з одного кінця горизонтальної основи, а випас вершини падає на інший кінець основи. Якщо альфа і бета - базові кути, а тета - кут проекції, Доведіть, що tan theta = tan alpha + tan бета?

Враховуючи, що частинка кидається кут проекції # theta # над трикутником # DeltaACB # з одного його кінця # A # горизонтальної основи # AB # вирівнюється вздовж осі X і остаточно падає на інший кінець # B #основи, що пасуть вершину #C (x, y) #

Дозволяє # u # бути швидкістю проекції, # T # бути часом польоту, # R = AB # бути горизонтальним і # t # це час, який частинка повинна досягти на С # (x, y) #

Горизонтальна складова швидкості проекції # -> ucostheta #

Вертикальна складова швидкості проекції # -> usintheta #

Розглядаючи рух під дією сили тяжіння без будь-якого опору повітря, ми можемо написати

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# x = ucosthetat ………………. 2 #

поєднуючи 1 і 2, отримуємо

# y = usinthetaxxx / (укостета) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (укостета) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => колір (блакитний) (y / x = tantheta - ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Тепер під час польоту # T # вертикальне переміщення дорівнює нулю

Тому

# 0 = usThetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Таким чином, горизонтальне переміщення під час польоту, тобто діапазон, задається

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2theta) #

# => колір (синій) ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Об'єднуючи 3 і 4 ми отримуємо

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2тета #

# => y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # з #color (червоний) (y / x = tanalpha) # з малюнка

Тому # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #

# => tantheta = tanalpha + y / (R-x) # нанесення #color (червоний) (xtanalpha = y) #

Нарешті у нас з фігури #color (пурпуровий) (y / (R-x) = tanbeta) #

Тому ми отримуємо необхідне відношення

#color (зелений) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #